integral de (sin(4x))/(cos(2x))

Solução

\int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 2 x )} d x

- cos (2 x) + C

Passos da solução

\int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 2 x )} d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int sin (4 x) sec (2 x) d x

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{1}{2} sin (2 u) sec (u) d u

= \int \frac{1}{2} sin (2 u) sec (u) d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 u) sec (u) d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) \cdot 2 cos (u) sin (u) d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sec (u) cos (u) sin (u) d u

Expresar com seno, cosseno

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin (u) d u

Aplicar as regras de integração:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (u))

Substituir na equação

u = 2 x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (2 x))

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (2 x)) : - cos (2 x)

= - cos (2 x)

Adicionar uma constante à solução

= - cos (2 x) + C

y = - x^{2} + 4 x, y = x^{2} - 2 x

x \to + 0 + lim (arctan (x))

x^{4} - 5 x^{3} + 2

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y^{3})

(4, - 2), (1, 1)