What is the integral of 2x(-e^{-x}) ?

The integral of 2x(-e^{-x}) is 2(e^{-x}x+e^{-x})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 2x(-e^{-x})

\int 2 x (- e^{- x}) d x

2 (e^{- x} x + e^{- x}) + C

Solution steps

\int 2 x (- e^{- x}) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (- e^{- x}) d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - \int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - \int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x)

\int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}))

Expand

- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}) : e^{- x} x + e^{- x}

= 2 (e^{- x} x + e^{- x})

Add a constant to the solution

= 2 (e^{- x} x + e^{- x}) + C

y = 3 x^{2} + 3, (2, 15)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{k x - m t})

\frac{d}{d x} (x^{2} arctan (8 x))

\int 9 cos (t) d t

\frac{ln ( x )}{x}

What is the integral of 2x(-e^{-x}) ?
The integral of 2x(-e^{-x}) is 2(e^{-x}x+e^{-x})+C