integral of csc(3x)cot(3x)

Soluzione

\int csc (3 x) cot (3 x) d x

- \frac{1}{3} csc (3 x) + C

Fasi della soluzione

\int csc (3 x) cot (3 x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

= \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Applica la Regola delle Potenze

: - \frac{1}{v}

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

Sostituisci indietro

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )})

Semplificare

\frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )}) : - \frac{1}{3} csc (3 x)

= - \frac{1}{3} csc (3 x)

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{1}{3} csc (3 x) + C

\int (3 y^{2}) d y

y = x + x, (49, 56)

\int_{1}^{25} \frac{2}{x} d x

x \to + 0 lim (\frac{x ^{2}}{1 - cos ( x )})

\frac{d y}{d x} = \frac{5 x}{7 y}