he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin^2(x)=2+2cos(x)

פתרון

sin^{2} (x) = 2 + 2 cos (x)

פתרון

x = π + 2 πn

+1

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) = 2 + 2 cos (x)

משני האגפים

2 + 2 cos (x)

החסר

sin^{2} (x) - 2 - 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + sin^{2} (x) - 2 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x)

פשט

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

- 1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = - 1, b = - 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

4 - 4 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = - 1

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = - 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos^2(2x+pi/6)= 1/2

cos^{2} (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos(5x)=1,0<= x<= 2pi

cos (5 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec(2θ)=2,0<θ< pi/2

sec (2 θ) = 2, 0 < θ < \frac{π}{2}

2 cos (2 θ) + 1 = 0

sec (\frac{5 θ}{4}) = 2