English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2cos^2(t)+cos(t)=1

الحلّ

2 cos^{2} (t) + cos (t) = 1

الحلّ

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = π + 2 πn

درجات

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (t) + cos (t) = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (t) + cos (t) = 1

cos (t) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + u = 1

2 u^{2} + u = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} + u = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + u = 1

من الطرفين

1

اطرح

2 u^{2} + u - 1 = 1 - 1

بسّط

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 1, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = cos (t)

استبدل مجددًا

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - 1

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - 1

cos (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = - 1 : t = π + 2 πn

cos (t) = - 1

cos (t) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = π + 2 πn

t = π + 2 πn

وحّد الحلول

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = π + 2 πn

أمثلة شائعة

9tan^3(x)=3tan(x)

9 tan^{3} (x) = 3 tan (x)

cos(3x)=0.5,0<x<pi

cos (3 x) = 0.5, 0 < x < π

2sin(3x)=1

2 sin (3 x) = 1

cos(θ)-sin(θ)=1

cos (θ) - sin (θ) = 1

sin^2(x)-cos^2(x)+sin(x)=0

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + sin (x) = 0