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cos^2(x)-cos(x)-2=0

Solución

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

Solución

x = π + 2 πn

Grados

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

Sea:

cos (x) = u

u^{2} - u - 2 = 0

u^{2} - u - 2 = 0 : u = 2, u = - 1

u^{2} - u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Sumar:

1 + 8 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Sumar:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Restar:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 1

cos (x) = 2, cos (x) = - 1

cos (x) = 2 :

Sin solución

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Soluciones generales para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = π + 2 πn

Ejemplos populares

5sin(x)=3sin(x)+sqrt(3)

5 sin (x) = 3 sin (x) + 3

9cot^2(θ)-16=0

9 cot^{2} (θ) - 16 = 0

cos(θ)=-3/4

cos (θ) = - \frac{3}{4}

sin^2(x)-3sin(x)+2=0

sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 2 = 0

sin(θ)= 1/5

sin (θ) = \frac{1}{5}