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4sec^2(θ)tan(θ)=8tan(θ)

Solution

4 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

Solution

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

Soustraire

8 tan (θ)

des deux côtés

4 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ) = 0

Factoriser

4 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ) : 4 tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

4 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ)

Récrire

- 8

comme

2 \cdot 4

= 4 sec^{2} (θ) tan (θ) + 2 \cdot 4 tan (θ)

Factoriser le terme commun

4 tan (θ)

= 4 tan (θ) (sec^{2} (θ) - 2)

Factoriser

sec^{2} (θ) - 2 : (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

sec^{2} (θ) - 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sec^{2} (θ) - (2)^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (θ) - (2)^{2} = (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= 4 tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

4 tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

tan (θ) = 0 or sec (θ) + 2 = 0 or sec (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Solutions générales pour

tan (θ) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Résoudre

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

sec (θ) + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2

Solutions générales pour

sec (θ) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

sec (θ) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2

Solutions générales pour

sec (θ) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Exemples populaires

5sec(x)csc(x)=10csc(x)

5 sec (x) csc (x) = 10 csc (x)

cos(x)=1-sin(x)

cos (x) = 1 - sin (x)

2sin(2θ)=cos(2θ),0<= θ<= 2pi

2 sin (2 θ) = cos (2 θ), 0 \leq θ \leq 2 π

tan(4x)-1=0

tan (4 x) - 1 = 0

(cos(x)cot(x))/(1-sin(x))=3

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} = 3