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tan^2(2x)=1

Soluzione

tan^{2} (2 x) = 1

Soluzione

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

Gradi

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (2 x) = 1

Risolvi per sostituzione

tan^{2} (2 x) = 1

Sia:

tan (2 x) = u

u^{2} = 1

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sostituire indietro

u = tan (2 x)

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

Soluzioni generali per

tan (2 x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (2 x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Esempi popolari

8cos(x)tan(x)=tan(x)

8 cos (x) tan (x) = tan (x)

tan (θ) = - \frac{5}{3}

7sec(x)csc(x)=14csc(x)

7 sec (x) csc (x) = 14 csc (x)

sin(7x)=-(sqrt(3))/2

sin (7 x) = - \frac{3}{2}

4 sin (θ) - 2 = 0