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2sin^2(x)+9cos(x)=6

Soluzione

2 sin^{2} (x) + 9 cos (x) = 6

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (x) + 9 cos (x) = 6

Sottrarre

6

da entrambi i lati

2 sin^{2} (x) + 9 cos (x) - 6 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 6 + 2 sin^{2} (x) + 9 cos (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 6 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos (x)

Semplificare

- 6 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos (x) : 9 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 4

- 6 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos (x)

Espandi

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 6 + 2 - 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 6 + 2 = - 4

= 9 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 4

= 9 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 4

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

- 4 - 2 u^{2} + 9 u = 0

- 4 - 2 u^{2} + 9 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 4

- 4 - 2 u^{2} + 9 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 9 u - 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} + 9 u - 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = 9, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 4 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 4 )}{2 ( - 2 )}

9^{2} - 4 (- 2) (- 4) = 7

9^{2} - 4 (- 2) (- 4)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Sottrai i numeri:

81 - 32 = 49

= 49

Fattorizzare il numero:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Applicare la regola della radice:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 9 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 9 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 9 + 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 9 + 7}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 9 + 7}{- 2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 9 + 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 9 - 7}{2 ( - 2 )} : 4

\frac{- 9 - 7}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 9 - 7}{- 2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 9 - 7 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 16}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{4}

Dividi i numeri:

\frac{16}{4} = 4

= 4

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2}, u = 4

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 4

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 4

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 4 :

Nessuna soluzione

cos (x) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0

3 sin (x) + cos (x) = 0

tan^2(x)-sec^2(x)=1

tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 1

sin(x)=-sin(x)

sin (x) = - sin (x)

2cos^2(x)-3sin(x)=0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

3cos(x)=1+cos(x)

3 cos (x) = 1 + cos (x)