English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sec^2(x)-3tan(x)=-1

الحلّ

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = - 1

الحلّ

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

درجات

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = - 1

من الطرفين

- 1

اطرح

sec^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + sec^{2} (x) - 3 tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= 1 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

1 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

بسّط:

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2

1 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2

2 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

2 + u^{2} - 3 u = 0

2 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 2, u = 1

2 + u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 3 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 3 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 3, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 2, tan (x) = 1

tan (x) = 2, tan (x) = 1

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 2

tan (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = arctan (2) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

أمثلة شائعة

cos(2x)-sqrt(2)sin(x)=1

cos (2 x) - 2 sin (x) = 1

1+sin(θ)=3sin(θ)

1 + sin (θ) = 3 sin (θ)

sin^2(x)-3/4 =0

sin^{2} (x) - \frac{3}{4} = 0

tan(x)=-8

tan (x) = - 8

-3sin(2x)=0

- 3 sin (2 x) = 0