he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

prove cos(2θ)=2cos^2(θ)-1

פתרון

prove

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

עבוד על אגף שמאל

cos (2 θ)

Rewrite using trig identities

cos (2 θ)

כתוב מחדש בתור

= cos (θ + θ)

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

פשט את:

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

פשט את:

2 cos^{2} (θ) - 1

cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

פתח סוגריים

= - 1 - (- cos^{2} (θ))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

פשט את:

2 cos^{2} (θ) - 1

cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) - 1

cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

sin (\frac{7 π}{8})

sin (\frac{4 π}{3})

sin^2(x)=3cos^2(x)

sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

sin (- π)

cos (5)