English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

tan(67.5)

פתרון

tan (67. 5^{\circ})

פתרון

3 + 22

סימון עשרוני

2.41421 \dots

צעדי פתרון

tan (67. 5^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan (67. 5^{\circ})

tan (\frac{13 5 ^{\circ}}{2})

בתור

tan (67. 5^{\circ})

כתוב את

= tan (\frac{13 5 ^{\circ}}{2})

הפעל זהות של חצי זווית :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

השתמש בזהות הבאה

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

העלה בריבוע את שני האגפים

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

הפוך את האגפים

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

פשט

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

עם

θ

החלף

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

פשט

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

פשט את:

3 + 22

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}} = \frac{2 + 1}{2 - 1}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}}

1 - \frac{2}{2}

אחד את:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{\frac{2 - 2}{2}}

1 + \frac{2}{2}

אחד את:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{\frac{2 - 2}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 - 2 )}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 + 2}{2 - 2}

2 + 2

פרק לגורמים את:

2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2 - 2}

2 - 2

פרק לגורמים את:

2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2 ( 2 - 1 )}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 + 1}{2 - 1}

= \frac{2 + 1}{2 - 1}

\frac{2 + 1}{2 - 1} = 3 + 22

\frac{2 + 1}{2 - 1}

\frac{2 + 1}{2 + 1}

הכפל בצמוד

= \frac{( 2 + 1 ) ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

(2 + 1) (2 + 1) = 3 + 22

(2 + 1) (2 + 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

(2 + 1) (2 + 1) = (2 + 1)^{1 + 1}

= (2 + 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= (2 + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 2, b = 1

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

3 + 22

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (2)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 22

= 2 + 22 + 1

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 3 + 22

= 3 + 22

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

(2)^{2} - 1^{2}

פשט את:

1

(2)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= 1

= \frac{3 + 2 2}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= 3 + 22

= 3 + 22

= 3 + 22

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)= 1/3

tan^{2} (x) = \frac{1}{3}

4sin^2(x)-1=0

4 sin^{2} (x) - 1 = 0

sin(210)

sin (21 0^{\circ})

cos(-pi/(12))

cos (- \frac{π}{12})

sin(3x)=0

sin (3 x) = 0