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sin^2(pi/(12))

Solution

sin^{2} (\frac{π}{12})

\frac{2 - 3}{4}

Notation décimale

0.06698 \dots

étapes des solutions

sin^{2} (\frac{π}{12})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{6} )}{2}

sin^{2} (\frac{π}{12})

Utiliser les identités suivantes:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Transposer les termes des côtés

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{π}{12} )}{2}

Simplifier:

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{6}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{6} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{6} )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

Simplifier

\frac{1 - \frac{3}{2}}{2} : \frac{2 - 3}{4}

\frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

Relier

1 - \frac{3}{2} : \frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{\frac{2 - 3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 3}{4}

= \frac{2 - 3}{4}

\frac{cos ( 1 )}{1}

cos (arcsin (\frac{2}{3}))

arctan (\frac{1}{12})

arctan (\frac{2}{1.5})

8 sin (4 5^{\circ})