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tan(2arcsin(4/5))

解

tan (2 arcsin (\frac{4}{5}))

解

- \frac{24}{7}

+1

十進法表記

- 3.42857 \dots

解答ステップ

tan (2 arcsin (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{2 tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arcsin ( \frac{4}{5} ) )}

tan (2 arcsin (\frac{4}{5}))

2倍角の公式を使用:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arcsin ( \frac{4}{5} ) )}

= \frac{2 tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arcsin ( \frac{4}{5} ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{3}

tan (arcsin (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{( \frac{4}{5} ) 1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{4}{5} ) 1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{4}{5} 1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{4}{3}

= \frac{2 \cdot \frac{4}{3}}{1 - ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

簡素化

\frac{2 \cdot \frac{4}{3}}{1 - ( \frac{4}{3} ) ^{2}} : - \frac{24}{7}

\frac{2 \cdot \frac{4}{3}}{1 - ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 \cdot \frac{4}{3}}{1 - \frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}}

乗じる

2 \cdot \frac{4}{3} : \frac{8}{3}

2 \cdot \frac{4}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 \cdot 2}{3}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{8}{3}

= \frac{\frac{8}{3}}{1 - \frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}}

\frac{4 ^{2}}{3 ^{2}} = \frac{16}{9}

\frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{16}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{16}{9}

= \frac{\frac{8}{3}}{1 - \frac{16}{9}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8}{3 ( 1 - \frac{16}{9} )}

結合

1 - \frac{16}{9} : - \frac{7}{9}

1 - \frac{16}{9}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 9}{9}

= \frac{1 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 9 - 16}{9}

1 \cdot 9 - 16 = - 7

1 \cdot 9 - 16

数を乗じる:

1 \cdot 9 = 9

= 9 - 16

数を引く:

9 - 16 = - 7

= - 7

= \frac{- 7}{9}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{9}

= \frac{8}{3 ( - \frac{7}{9} )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{8}{- 3 \cdot \frac{7}{9}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{3 \cdot \frac{7}{9}}

乗じる

3 \cdot \frac{7}{9} : \frac{7}{3}

3 \cdot \frac{7}{9}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 3}{9}

数を乗じる:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21}{9}

共通因数を約分する:

3

= \frac{7}{3}

= - \frac{8}{\frac{7}{3}}

簡素化

\frac{8}{\frac{7}{3}} : \frac{24}{7}

\frac{8}{\frac{7}{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{8 \cdot 3}{7}

数を乗じる:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{24}{7}

= - \frac{24}{7}

= - \frac{24}{7}

人気の例

arcsin (\frac{5}{12})

arctan (\frac{9}{2})

cot (- 27 0^{\circ})

sin (\frac{2}{π})

50 cos (6 0^{\circ})