English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

3tan^3(θ)=tan(θ)

الحلّ

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

الحلّ

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

درجات

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{3} = u

3 u^{3} = u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} = u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

3 u^{3} = u

من الطرفين

u

اطرح

3 u^{3} - u = u - u

بسّط

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u

حلّل إلى عوامل:

u (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - u

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

(3 u)^{2} - 1^{2}

كـ

3 u^{2} - 1

اكتب مجددًا

3 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

3 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

3 u = - 1

3 u = - 1

3

اقسم الطرفين على

3 u = - 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

بسّط

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

بسّط:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- 1}{3}

بسّط:

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

3 u = 1

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

بسّط:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{1}{3}

بسّط:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

حلّ:

θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - \frac{3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

وحّد الحلول

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

أمثلة شائعة

csc^2(x)-4=0

csc^{2} (x) - 4 = 0

cos(pi/(12))

cos (\frac{π}{12})

sin^2(x)-1=0

sin^{2} (x) - 1 = 0

cot(60)

cot (6 0^{\circ})

sec^2(pi/2)

sec^{2} (\frac{π}{2})