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sin^2(x)+sin(x)=0

Solução

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

Usando o método de substituição

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{2} + u = 0

u^{2} + u = 0 : u = 0, u = - 1

u^{2} + u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrair:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrair:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - 1

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluções gerais para

sin (x) = - 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemplos populares

sin (1 5^{\circ})

sec (12 0^{\circ})

csc (9 0^{\circ})

sin (- 2 π)

cos(2x)=1,0<= x<= 2pi

cos (2 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π