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(2(1+sin(pi/3)))/(2(pi/3-cos(pi/3)))

解

\frac{2 ( 1 + sin ( \frac{π}{3} ) )}{2 ( \frac{π}{3} - cos ( \frac{π}{3} ) )}

解

\frac{3 ( 2 + 3 )}{2 π - 3}

+1

十進法表記

3.41014 \dots

解答ステップ

\frac{2 ( 1 + sin ( \frac{π}{3} ) )}{2 ( \frac{π}{3} - cos ( \frac{π}{3} ) )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2 ( 1 + \frac{3}{2} )}{2 ( \frac{π}{3} - \frac{1}{2} )}

簡素化

\frac{2 ( 1 + \frac{3}{2} )}{2 ( \frac{π}{3} - \frac{1}{2} )} : \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 π - 3}

\frac{2 ( 1 + \frac{3}{2} )}{2 ( \frac{π}{3} - \frac{1}{2} )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1 + \frac{3}{2}}{( \frac{π}{3} - \frac{1}{2} )}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1 + \frac{3}{2}}{\frac{π}{3} - \frac{1}{2}}

結合

\frac{π}{3} - \frac{1}{2} : \frac{2 π - 3}{6}

\frac{π}{3} - \frac{1}{2}

以下の最小公倍数:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 3}{6}

= \frac{1 + \frac{3}{2}}{\frac{2 π - 3}{6}}

結合

1 + \frac{3}{2} : \frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{\frac{2 π - 3}{6}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 + 3 ) \cdot 6}{2 ( π 2 - 3 )}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 ( 2 + 3 )}{( 2 π - 3 )}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 π - 3}

= \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 π - 3}

人気の例

cos(pi/8)-sin(pi/8)

cos (\frac{π}{8}) - sin (\frac{π}{8})

(tan (6 0^{\circ})) (30)

15 cos (3 5^{\circ})

sech^{2} (2)

tan^2(pi/2)[1-sin(pi/2)]

tan^{2} (\frac{π}{2}) [1 - sin (\frac{π}{2})]