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tan(26565)

Solução

tan (2656 5^{\circ})

Solução

- 2 - 3

Notação decimal

- 3.73205 \dots

Passos da solução

tan (2656 5^{\circ})

tan (2656 5^{\circ}) = tan (10 5^{\circ})

tan (2656 5^{\circ})

Reescrever

2656 5^{\circ}

como

18 0^{\circ} \cdot 147 + 10 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} 147 + 10 5^{\circ})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + 18 0^{\circ} \cdot k) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} \cdot 147 + 10 5^{\circ}) = tan (10 5^{\circ})

= tan (10 5^{\circ})

= tan (10 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

tan (10 5^{\circ})

Escrever

tan (10 5^{\circ})

como

tan (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= tan (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Use a identidade de soma de ângulos:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Simplificar

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Multiplicar:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Racionalizar

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Somar:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Simplificar

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Subtrair:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Cancelar

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

Fatorar

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Reescrever como

= 2 \cdot 2 + 23

Fatorar o termo comum

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Colocar os parênteses

= - (2) - (3)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

Exemplos populares

183cos(47)

183 cos (4 7^{\circ})

48sin(30)

48 sin (3 0^{\circ})

arccos(7/(3sqrt(10)))

arccos (\frac{7}{3 10})

2cos(5)

2 cos (5)

60(sin(37))

60 (sin (3 7^{\circ}))