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arctanh(0.5)

Solução

arctanh (0.5)

\frac{ln ( 3 )}{2}

Notação decimal

0.54930 \dots

Passos da solução

arctanh (0.5)

= arctanh (\frac{1}{2})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{ln ( 3 )}{2}

arctanh (\frac{1}{2})

Use a identidade hiperbólica:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} )}{2} = \frac{ln ( 3 )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} )}{2}

\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 3

\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}}

Simplificar

1 - \frac{1}{2}

em uma fração:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrair:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1 + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

Simplificar

1 + \frac{1}{2}

em uma fração:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Somar:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Simplificar

= \frac{3 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 3

= \frac{ln ( 3 )}{2}

= \frac{ln ( 3 )}{2}

= \frac{ln ( 3 )}{2}

arctan (3) - arcsec (- 2)

arccos (\frac{8}{26})

6.1 cos (6 0^{\circ})

tan (1.51)

arctan (\frac{- 12.731}{- 4.981})