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tan((3x)/2+pi/2)=1

Solution

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

Solution

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

Degrés

x = - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

Solutions générales pour

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Résoudre

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Déplacer

\frac{π}{2}

vers la droite

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Soustraire

\frac{π}{2}

des deux côtés

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : \frac{3 x}{2}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= \frac{3 x}{2}

Simplifier

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2} : πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{2}

Plus petit commun multiple de

4, 2 : 4

4, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

2

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} - \frac{π 2}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{4}

Additionner les éléments similaires :

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Simplifier

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{2}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

Exemples populaires

2tan^2(x)+sec^2(x)=2

2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) = 2

3sin(x)+4cos(x)=5

3 sin (x) + 4 cos (x) = 5

4cos(2t)+1=3,0<= t<= pi/2

4 cos (2 t) + 1 = 3, 0 \leq t \leq \frac{π}{2}

4cos^3(x)=3cos(x)

4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

7cos(2t)=3

7 cos (2 t) = 3