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3cos(x)=3cos(2x)

Solução

3 cos (x) = 3 cos (2 x)

Solução

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Graus

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 cos (x) = 3 cos (2 x)

Subtrair

3 cos (2 x)

de ambos os lados

3 cos (x) - 3 cos (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 3 cos (2 x) + 3 cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 3 (2 cos^{2} (x) - 1) + 3 cos (x)

- (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 + 3 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

- (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 + 3 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 + 3 u = 0

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 + 3 u = 0

Expandir

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 + 3 u : 3 - 6 u^{2} + 3 u

- (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 + 3 u

= - 3 (- 1 + 2 u^{2}) + 3 u

Expandir

- 3 (- 1 + 2 u^{2}) : 3 - 6 u^{2}

- 3 (- 1 + 2 u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = - 1, c = 2 u^{2}

= - 3 (- 1) + (- 3) \cdot 2 u^{2}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 u^{2}

Simplificar

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 u^{2} : 3 - 6 u^{2}

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 u^{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 \cdot 2 u^{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 3 - 6 u^{2}

= 3 - 6 u^{2}

= 3 - 6 u^{2} + 3 u

3 - 6 u^{2} + 3 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 6, b = 3, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3 = 9

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

Somar:

9 + 72 = 81

= 81

Fatorar o número:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 9}{2 ( - 6 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 9}{- 2 \cdot 6}

Somar/subtrair:

- 3 + 9 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Eliminar o fator comum:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )} : 1

\frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 9}{- 2 \cdot 6}

Subtrair:

- 3 - 9 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{12}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluções gerais para

cos (x) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Exemplos populares

solvefor y,cos(2x-3y)=e^{-x}resolver para

y, cos (2 x - 3 y) = e^{- x}

csc(θ)=cot(θ)+1

csc (θ) = cot (θ) + 1

sinh(x)-5cosh(x)=-7

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

3csc(θ)-5=0

3 csc (θ) - 5 = 0

sec(x)+tan(x)=5

sec (x) + tan (x) = 5