English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sin(θ)-cos(θ)=sqrt(3/2)

الحلّ

sin (θ) - cos (θ) = \frac{3}{2}

الحلّ

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

درجات

θ = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (θ) - cos (θ) = \frac{3}{2}

Rewrite using trig identities

sin (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{\frac{3}{2}}{2}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= θ

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 + π 3}{12}

4 π + 3 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= θ

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

3 π + 8 π = 11 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

أمثلة شائعة

tan(θ)= 5/9

tan (θ) = \frac{5}{9}

2sin(x)+3cos(x)=0

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

tan (x) + cot (x) = 22

sin(30t)=-0.6

sin (30 t) = - 0.6

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)