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cosh(x)= 5/4

解

cosh (x) = \frac{5}{4}

解

x = ln (2), x = - ln (2)

+1

度

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = - 39.71440 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x) = \frac{5}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x) = \frac{5}{4}

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4} : x = ln (2), x = - ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 5

簡素化

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

指数の規則を適用する

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 4 = 10

解く

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10 : u = 2, u = \frac{1}{2}

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10

改良

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 10

簡素化

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

交換法則を適用する:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u}) = 10

拡張

4 (u + \frac{1}{u}) : 4 u + \frac{4}{u}

4 (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u + 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u + \frac{4}{u}

4 u + \frac{4}{u} = 10

以下で両辺を乗じる:

u

4 u + \frac{4}{u} = 10

以下で両辺を乗じる:

u

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

簡素化

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

簡素化

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

簡素化

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 4

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

解く

4 u^{2} + 4 = 10 u : u = 2, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} + 4 = 10 u

10 u

を左側に移動します

4 u^{2} + 4 = 10 u

両辺から

10 u

を引く

4 u^{2} + 4 - 10 u = 10 u - 10 u

簡素化

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 10, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 6

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 0^{2} - 64

1 0^{2} = 100

= 100 - 64

数を引く:

100 - 64 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 + 6}{2 \cdot 4}

数を足す:

10 + 6 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 - 6}{2 \cdot 4}

数を引く:

10 - 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u + u^{- 1}) 4

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

指数の規則を適用する

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

解く

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{1}{2}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

簡素化

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

人気の例

1 = cos (t)

cos(2x)+2=sin(x)

cos (2 x) + 2 = sin (x)

tan (t) = \frac{8}{15}

3cos^2(x)-6cos(x)=-3

3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = - 3

3sin(x)+4cos(x)-5=0

3 sin (x) + 4 cos (x) - 5 = 0