English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

9.8sin(x)-1.96cos(x)=8.54

פתרון

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

פתרון

x = 2.31438 \dots + 2 πn, x = 1.22199 \dots + 2 πn

מעלות

x = 132.60472 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.01513 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

לשני האגפים

1.96 cos (x)

הוסף

9.8 sin (x) = 8.54 + 1.96 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(9.8 sin (x))^{2} = (8.54 + 1.96 cos (x))^{2}

משני האגפים

(8.54 + 1.96 cos (x))^{2}

החסר

96.04 sin^{2} (x) - 72.9316 - 33.4768 cos (x) - 3.8416 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

- 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

96.04 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

96.04 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 96.04, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 96.04 \cdot 1 - 96.04 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

1 \cdot 96.04 = 96.04 :

הכפל את המספרים

= 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

= - 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

פשט את:

- 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) - 96.04 cos^{2} (x) - 72.9316 + 96.04

- 3.8416 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) = - 99.8816 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) - 72.9316 + 96.04

- 72.9316 + 96.04 = 23.1084 :

חסר/חבר את המספרים

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

23.1084 - 33.4768 cos (x) - 99.8816 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

23.1084 - 33.4768 cos (x) - 99.8816 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

23.1084 - 33.4768 u - 99.8816 u^{2} = 0

23.1084 - 33.4768 u - 99.8816 u^{2} = 0 : u = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, u = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

23.1084 - 33.4768 u - 99.8816 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 99.8816 u^{2} - 33.4768 u + 23.1084 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 99.8816 u^{2} - 33.4768 u + 23.1084 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 99.8816, b = - 33.4768, c = 23.1084

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 33.4768 ) \pm ( - 33.4768 ) ^{2} - 4 ( - 99.8816 ) \cdot 23.1084}{2 ( - 99.8816 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 33.4768 ) \pm ( - 33.4768 ) ^{2} - 4 ( - 99.8816 ) \cdot 23.1084}{2 ( - 99.8816 )}

(- 33.4768)^{2} - 4 (- 99.8816) \cdot 23.1084 = 10353.112

(- 33.4768)^{2} - 4 (- 99.8816) \cdot 23.1084

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 33.4768)^{2} + 4 \cdot 99.8816 \cdot 23.1084

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 33.4768)^{2} = 33.476 8^{2}

= 33.476 8^{2} + 4 \cdot 23.1084 \cdot 99.8816

4 \cdot 99.8816 \cdot 23.1084 = 9232.41586 \dots :

הכפל את המספרים

= 33.476 8^{2} + 9232.41586 \dots

33.476 8^{2} = 1120.69613 \dots

= 1120.69613 \dots + 9232.41586 \dots

1120.69613 \dots + 9232.41586 \dots = 10353.112 :

חבר את המספרים

= 10353.112

u_{1, 2} = \frac{- ( - 33.4768 ) \pm 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 33.4768 ) + 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}, u_{2} = \frac{- ( - 33.4768 ) - 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

u = \frac{- ( - 33.4768 ) + 10353.112}{2 ( - 99.8816 )} : - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

\frac{- ( - 33.4768 ) + 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{33.4768 + 10353.112}{- 2 \cdot 99.8816}

2 \cdot 99.8816 = 199.7632 :

הכפל את המספרים

= \frac{33.4768 + 10353.112}{- 199.7632}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

u = \frac{- ( - 33.4768 ) - 10353.112}{2 ( - 99.8816 )} : \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

\frac{- ( - 33.4768 ) - 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{33.4768 - 10353.112}{- 2 \cdot 99.8816}

2 \cdot 99.8816 = 199.7632 :

הכפל את המספרים

= \frac{33.4768 - 10353.112}{- 199.7632}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

33.4768 - 10353.112 = - (10353.112 - 33.4768)

= \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, u = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632} : x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632} : x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

הצב

, 9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

עבור

9.8 sin (arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

פשט

8.54 = 8.54

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

הצב

, 9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

עבור

9.8 sin (- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

פשט

- 5.88640 \dots = 8.54

\Rightarrow לא נכון

arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

הצב

, 9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

עבור

9.8 sin (arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

פשט

8.54 = 8.54

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

הצב

, 9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

עבור

9.8 sin (2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

פשט

- 9.87974 \dots = 8.54

\Rightarrow לא נכון

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.31438 \dots + 2 πn, x = 1.22199 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

4cos(θ)-2sqrt(3)=0

4 cos (θ) - 23 = 0

3/(cot(x))=8-5tan(x)

\frac{3}{cot ( x )} = 8 - 5 tan (x)

sin(θ)= 3/8 ,sin(2θ)

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (2 θ)

2(1-cos^2(x))= 3/2

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

cos(3θ)=-(sqrt(2))/2

cos (3 θ) = - \frac{2}{2}