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2sin^2(x)=2+cos^2(x)

Solution

2 sin^{2} (x) = 2 + cos^{2} (x)

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin^{2} (x) = 2 + cos^{2} (x)

Soustraire

2 + cos^{2} (x)

des deux côtés

2 sin^{2} (x) - 2 - cos^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

Simplifier

- 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Simplifier

- 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + 3 sin^{2} (x)

Soustraire les nombres :

- 2 - 1 = - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Déplacer

3

vers la droite

- 3 + 3 u^{2} = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

Simplifier

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

3

3 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Solutions générales pour

sin (x) = - 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

cos^2(x)=((2k-8))/9

cos^{2} (x) = \frac{( 2 k - 8 )}{9}

(tan(x)+cos(x))/(1+sin(x))=sec(x)

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{1 + sin ( x )} = sec (x)

sin^2(x)=2+2cos(x),0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = 2 + 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

cos(5x+3)= 1/2

cos (5 x + 3) = \frac{1}{2}

csc(θ)=3

csc (θ) = 3