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2sin^2(x)=cos^2(x)

Lösung

2 sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

Lösung

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

Grad

x = - 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

Subtrahiere

cos^{2} (x)

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Schreibe

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

um:

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

= (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 2 sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) + cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

Beliebte Beispiele

sin(x)+|sin(x)|=1

sin (x) + ∣ sin (x) ∣ = 1

-1+3sin(θ)=-1+4sin(θ)

- 1 + 3 sin (θ) = - 1 + 4 sin (θ)

sin(2x+15)=cos(1/2 x-15)

sin (2 x + 1 5^{\circ}) = cos (\frac{1}{2} x - 1 5^{\circ})

0=sin(2x)-sin(x)

0 = sin (2 x) - sin (x)

sin(x)=0.37

sin (x) = 0.37