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tan^2(t)-sec^2(t)=1

Solução

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) = 1

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para t \in R

Passos da solução

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) - 1 = 0

Expresar com seno, cosseno

- 1 - sec^{2} (t) + tan^{2} (t)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + tan^{2} (t)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

Simplificar

- 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

- 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( t )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - 1 - \frac{1}{cos ^{2} ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - 1 + \frac{sin ^{2} ( t ) - 1}{cos ^{2} ( t )}

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Multiplicar:

1 \cdot cos^{2} (t) = cos^{2} (t)

= \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

\frac{- 1 - cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos^{2} (t) + sin^{2} (t) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 - cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - 1 - cos (2 t)

- 1 - cos (2 t) = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 - cos (2 t) = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 - cos (2 t) + 1 = 0 + 1

Simplificar

- cos (2 t) = 1

- cos (2 t) = 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- cos (2 t) = 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- cos ( 2 t )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Simplificar

cos (2 t) = - 1

cos (2 t) = - 1

Soluções gerais para

cos (2 t) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 t = π + 2 πn

2 t = π + 2 πn

Resolver

2 t = π + 2 πn : t = \frac{π}{2} + πn

2 t = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 t = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

t = \frac{π}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + πn

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{2} + πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para t \in R

Exemplos populares

sin(x)tan(x)= 1/(cot(x))

sin (x) tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

0=-sqrt(2)sin(x)-1

0 = - 2 sin (x) - 1

solvefor x,z=sin(2x+3y)resolver para

x, z = sin (2 x + 3 y)

2sin(3θ)=2

2 sin (3 θ) = 2

2tan(x)csc(x)+2csc(x)+tan(x)=-1

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x) + tan (x) = - 1