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sin(x)-cos(x)=1,0<= x<2pi

Solution

sin (x) - cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Solution

x = \frac{π}{2}, x = π

Degrés

x = 9 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

étapes des solutions

sin (x) - cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Résoudre

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Combiner les fractions

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Additionner les éléments similaires :

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Résoudre

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combiner les fractions

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : π

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = π

Exemples populaires

tan(θ)= pi/6

tan (θ) = \frac{π}{6}

1/(tan^2(x))-cos^2(x)=cos^2(x)-cot^2(x)

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} - cos^{2} (x) = cos^{2} (x) - cot^{2} (x)

3|sin(3θ)|=0

3 ∣ sin (3 θ) ∣ = 0

-2cos(x)-4sin(2x)=0

- 2 cos (x) - 4 sin (2 x) = 0

2sin(x)cos(x)=sqrt(3)cos(x)

2 sin (x) cos (x) = 3 cos (x)