English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sqrt(2)sin(2x+pi/4)=-1,-2pi<= x<= 2pi

الحلّ

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{7 π}{4}, x = - \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{4}, x = - \frac{3 π}{2}, x = - \frac{5 π}{4}

درجات

x = 9 0^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 31 5^{\circ}, x = - 9 0^{\circ}, x = - 4 5^{\circ}, x = - 27 0^{\circ}, x = - 22 5^{\circ}

خطوات الحلّ

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

2

اقسم الطرفين على

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = πn + \frac{π}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

وحّد الكسور:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 5 π}{4}

- π + 5 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= π

= 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn + π

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

بسّط

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 7 π}{4}

- π + 7 π = 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

بسّط:

πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{2}, x = πn + \frac{3 π}{4}

- 2 π \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{7 π}{4}, x = - \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{4}, x = - \frac{3 π}{2}, x = - \frac{5 π}{4}

أمثلة شائعة

sin(φ)-cos(φ)=sin(φ)tan(φ)

sin (φ) - cos (φ) = sin (φ) tan (φ)

cos(x)-cos(x/2)=0

cos (x) - cos (\frac{x}{2}) = 0

sin(x)=0,-pi/4 <x<(9pi)/4

sin (x) = 0, - \frac{π}{4} < x < \frac{9 π}{4}

sqrt(2)tan(x)cos(x)=tan(x)

2 tan (x) cos (x) = tan (x)

sin(x)= 5/4

sin (x) = \frac{5}{4}