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tan((19pi)/(12))

Solution

tan (\frac{19 π}{12})

Solution

- 2 - 3

Notation décimale

- 3.73205 \dots

étapes des solutions

tan (\frac{19 π}{12})

tan (\frac{19 π}{12}) = tan (\frac{7 π}{12})

tan (\frac{19 π}{12})

Récrire

\frac{19 π}{12}

comme

π + \frac{7 π}{12}

= tan (π + \frac{7 π}{12})

Appliquer la périodicité de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{7 π}{12}) = tan (\frac{7 π}{12})

= tan (\frac{7 π}{12})

= tan (\frac{7 π}{12})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{12})

Ecrire

tan (\frac{7 π}{12})

comme

tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Simplifier

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Multiplier:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Simplifier

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Multiplier par le conjugué

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Additionner les nombres :

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Simplifier

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Annuler

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

Factoriser

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Récrire comme

= 2 \cdot 2 + 23

Factoriser le terme commun

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Distribuer des parenthèses

= - (2) - (3)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

Exemples populaires

prouver 1/(sec(x)-tan(x))=sec(x)+tan(x)prouver

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

cos(90)

cos (9 0^{\circ})

cos(-(3pi)/4)

cos (- \frac{3 π}{4})

sin(-(5pi)/6)

sin (- \frac{5 π}{6})

sin(37)

sin (3 7^{\circ})