English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2csc^2(x)-2csc(x)-1=0

פתרון

2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 1 = 0

פתרון

x = 0.82132 \dots + 2 πn, x = π - 0.82132 \dots + 2 πn

מעלות

x = 47.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 132.94140 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 1 = 0

csc (x) = u :

נניח ש

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 23

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

4 + 8 = 12 :

חבר את המספרים

= 12

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 \cdot 2} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 3}{4}

2 + 23

פרק לגורמים את:

2 (1 + 3)

2 + 23

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 \cdot 2} : \frac{1 - 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 3}{4}

2 - 23

פרק לגורמים את:

2 (1 - 3)

2 - 23

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 3)

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - 3}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}, csc (x) = \frac{1 - 3}{2}

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}, csc (x) = \frac{1 - 3}{2}

csc (x) = \frac{1 + 3}{2} : x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}

Apply trig inverse properties

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}

csc (x) = \frac{1 + 3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{1 - 3}{2} :

אין פתרון

csc (x) = \frac{1 - 3}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.82132 \dots + 2 πn, x = π - 0.82132 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(x)-cos(x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

cos(x)= 6/15

cos (x) = \frac{6}{15}

arccos(x)=90

arccos (x) = 90

2sin(2x)=sin^2(x)+cos^2(x)

2 sin (2 x) = sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

sin(θ)= 7/12

sin (θ) = \frac{7}{12}