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(sec^{(2)}(θ))(cos(θ))=2cos(θ)

Solution

(sec^{(2)} (θ)) (cos (θ)) = 2 cos (θ)

Solution

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Degrés

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

(sec^{(2)} (θ)) (cos (θ)) = 2 cos (θ)

Soustraire

2 cos (θ)

des deux côtés

sec^{2} (θ) cos (θ) - 2 cos (θ) = 0

Factoriser

sec^{2} (θ) cos (θ) - 2 cos (θ) : cos (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

sec^{2} (θ) cos (θ) - 2 cos (θ)

Factoriser le terme commun

cos (θ)

= cos (θ) (sec^{2} (θ) - 2)

Factoriser

sec^{2} (θ) - 2 : (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

sec^{2} (θ) - 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sec^{2} (θ) - (2)^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (θ) - (2)^{2} = (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= cos (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

cos (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (θ) = 0 or sec (θ) + 2 = 0 or sec (θ) - 2 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Solutions générales pour

cos (θ) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

sec (θ) + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2

Solutions générales pour

sec (θ) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

sec (θ) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2

Solutions générales pour

sec (θ) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Exemples populaires

sin(x)*tan(x)+1=sin(x)+tan(x)

sin (x) \cdot tan (x) + 1 = sin (x) + tan (x)

1.33*sin(56)=1*sin(x)

1.33 \cdot sin (5 6^{\circ}) = 1 \cdot sin (x)

cosh(x)=sinh(x)

cosh (x) = sinh (x)

csc(x)tan(x)=(2sqrt(3))/3

csc (x) tan (x) = \frac{2 3}{3}

2cos^2(x)+2cos(x)=1

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 1