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6sin^2(x)=5sin(x)

Solução

6 sin^{2} (x) = 5 sin (x)

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.98511 \dots + 2 πn, x = π - 0.98511 \dots + 2 πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 56.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 123.55730 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

6 sin^{2} (x) = 5 sin (x)

Usando o método de substituição

6 sin^{2} (x) = 5 sin (x)

Sea:

sin (x) = u

6 u^{2} = 5 u

6 u^{2} = 5 u : u = 0, u = \frac{5}{6}

6 u^{2} = 5 u

Mova

5 u

para o lado esquerdo

6 u^{2} = 5 u

Subtrair

5 u

de ambos os lados

6 u^{2} - 5 u = 5 u - 5 u

Simplificar

6 u^{2} - 5 u = 0

6 u^{2} - 5 u = 0

Fatorar

6 u^{2} - 5 u : u (6 u - 5)

6 u^{2} - 5 u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 6 uu - 5 u

Fatorar o termo comum

u

= u (6 u - 5)

u (6 u - 5) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

ou

b = 0

u = 0 or 6 u - 5 = 0

Resolver

6 u - 5 = 0 : u = \frac{5}{6}

6 u - 5 = 0

Mova

5

para o lado direito

6 u - 5 = 0

Adicionar

5

a ambos os lados

6 u - 5 + 5 = 0 + 5

Simplificar

6 u = 5

6 u = 5

Dividir ambos os lados por

6

6 u = 5

Dividir ambos os lados por

6

\frac{6 u}{6} = \frac{5}{6}

Simplificar

u = \frac{5}{6}

u = \frac{5}{6}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = \frac{5}{6}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{5}{6}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{5}{6}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{5}{6} : x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5}{6}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{5}{6}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{5}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.98511 \dots + 2 πn, x = π - 0.98511 \dots + 2 πn

Exemplos populares

cos (π x) = 1

((3))/((cos(x)))=8-5tan(x)

\frac{( 3 )}{( cos ( x ) )} = 8 - 5 tan (x)

solvefor x,pi+3arccos(x+1)=0 resolver para

x, π + 3 arccos (x + 1) = 0

cos (x + 4 0^{\circ}) = 0.3

cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π