English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

csc(2χ)= 1/(1-cos(2χ))

Lời Giải

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

Lời Giải

χ = \frac{π}{4} + πn

Độ

χ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

Trừ

\frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

cho cả hai bên

csc (2 χ) - \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )} = 0

Rút gọn

csc (2 χ) - \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )} : \frac{csc ( 2 χ ) ( 1 - cos ( 2 χ ) ) - 1}{1 - cos ( 2 χ )}

csc (2 χ) - \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

Chuyển phần tử thành phân số:

csc (2 χ) = \frac{csc ( 2 χ ) ( 1 - cos ( 2 χ ) )}{1 - cos ( 2 χ )}

= \frac{csc ( 2 χ ) ( 1 - cos ( 2 χ ) )}{1 - cos ( 2 χ )} - \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ( 2 χ ) ( 1 - cos ( 2 χ ) ) - 1}{1 - cos ( 2 χ )}

\frac{csc ( 2 χ ) ( 1 - cos ( 2 χ ) ) - 1}{1 - cos ( 2 χ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc (2 χ) (1 - cos (2 χ)) - 1 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1}{sin ( 2 χ )} (1 - cos (2 χ)) - 1 = 0

Rút gọn

\frac{1}{sin ( 2 χ )} (1 - cos (2 χ)) - 1 : \frac{1 - cos ( 2 χ ) - sin ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )}

\frac{1}{sin ( 2 χ )} (1 - cos (2 χ)) - 1

\frac{1}{sin ( 2 χ )} (1 - cos (2 χ)) = \frac{1 - cos ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )}

\frac{1}{sin ( 2 χ )} (1 - cos (2 χ))

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 - cos ( 2 χ ) )}{sin ( 2 χ )}

1 \cdot (1 - cos (2 χ)) = 1 - cos (2 χ)

1 \cdot (1 - cos (2 χ))

Nhân:

1 \cdot (1 - cos (2 χ)) = (1 - cos (2 χ))

= (1 - cos (2 χ))

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 - cos (2 χ)

= \frac{1 - cos ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )}

= \frac{- cos ( 2 χ ) + 1}{sin ( 2 χ )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sin ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )}

= \frac{1 - cos ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )} - \frac{1 \cdot sin ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( 2 χ ) - 1 \cdot sin ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )}

Nhân:

1 \cdot sin (2 χ) = sin (2 χ)

= \frac{1 - cos ( 2 χ ) - sin ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )}

\frac{1 - cos ( 2 χ ) - sin ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (2 χ) - sin (2 χ) = 0

Thêm

sin (2 χ)

vào cả hai bên

1 - cos (2 χ) = sin (2 χ)

Bình phương cả hai vế

(1 - cos (2 χ))^{2} = sin^{2} (2 χ)

Trừ

sin^{2} (2 χ)

cho cả hai bên

(1 - cos (2 χ))^{2} - sin^{2} (2 χ) = 0

Hệ số

(1 - cos (2 χ))^{2} - sin^{2} (2 χ) : (1 - cos (2 χ) + sin (2 χ)) (1 - cos (2 χ) - sin (2 χ))

(1 - cos (2 χ))^{2} - sin^{2} (2 χ)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - cos (2 χ))^{2} - sin^{2} (2 χ) = ((1 - cos (2 χ)) + sin (2 χ)) ((1 - cos (2 χ)) - sin (2 χ))

= ((1 - cos (2 χ)) + sin (2 χ)) ((1 - cos (2 χ)) - sin (2 χ))

Tinh chỉnh

= (sin (2 χ) - cos (2 χ) + 1) (- cos (2 χ) - sin (2 χ) + 1)

(1 - cos (2 χ) + sin (2 χ)) (1 - cos (2 χ) - sin (2 χ)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

1 - cos (2 χ) + sin (2 χ) = 0 or 1 - cos (2 χ) - sin (2 χ) = 0

1 - cos (2 χ) + sin (2 χ) = 0 : χ = πn + \frac{3 π}{4}, χ = πn + π

1 - cos (2 χ) + sin (2 χ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - cos (2 χ) + sin (2 χ)

sin (2 χ) - cos (2 χ) = 2 sin (2 χ - \frac{π}{4})

sin (2 χ) - cos (2 χ)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 χ) - \frac{1}{2} cos (2 χ))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 χ) - sin (\frac{π}{4}) cos (2 χ))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 χ - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (2 χ - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (2 χ - \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 sin (2 χ - \frac{π}{4}) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 sin (2 χ - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (2 χ - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (2 χ - \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (2 χ - \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 2 χ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( 2 χ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( 2 χ - \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 χ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 χ - \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (2 χ - \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 χ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 χ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 χ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (2 χ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 χ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 χ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : χ = πn + \frac{3 π}{4}

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Thêm

\frac{π}{4}

vào cả hai bên

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 χ

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 χ

Rút gọn

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Kết hợp các phân số

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 χ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 χ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 χ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Chia cả hai vế cho

2

2 χ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 χ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 χ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 χ}{2} : χ

\frac{2 χ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= χ

Rút gọn

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

χ = πn + \frac{3 π}{4}

χ = πn + \frac{3 π}{4}

χ = πn + \frac{3 π}{4}

Giải

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : χ = πn + π

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

2 χ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Thêm

\frac{π}{4}

vào cả hai bên

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 χ

2 χ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 χ

Rút gọn

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Kết hợp các phân số

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

2 χ = 2 πn + 2 π

2 χ = 2 πn + 2 π

2 χ = 2 πn + 2 π

Chia cả hai vế cho

2

2 χ = 2 πn + 2 π

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 χ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{2 π}{2}

Rút gọn

χ = πn + π

χ = πn + π

χ = πn + \frac{3 π}{4}, χ = πn + π

1 - cos (2 χ) - sin (2 χ) = 0 : χ = 2 πn, χ = π + 2 πn, χ = \frac{π}{4} + πn

1 - cos (2 χ) - sin (2 χ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - cos (2 χ) - sin (2 χ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 χ) - 2 sin (χ) cos (χ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (χ)) - 2 cos (χ) sin (χ)

Rút gọn

1 - (1 - 2 sin^{2} (χ)) - 2 cos (χ) sin (χ) : 2 sin^{2} (χ) - 2 cos (χ) sin (χ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (χ)) - 2 cos (χ) sin (χ)

- (1 - 2 sin^{2} (χ)) : - 1 + 2 sin^{2} (χ)

- (1 - 2 sin^{2} (χ))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 sin^{2} (χ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (χ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (χ) - 2 cos (χ) sin (χ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (χ) - 2 cos (χ) sin (χ)

= 2 sin^{2} (χ) - 2 cos (χ) sin (χ)

2 sin^{2} (χ) - 2 cos (χ) sin (χ) = 0

Hệ số

2 sin^{2} (χ) - 2 cos (χ) sin (χ) : 2 sin (χ) (sin (χ) - cos (χ))

2 sin^{2} (χ) - 2 cos (χ) sin (χ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (χ) = sin (χ) sin (χ)

= 2 sin (χ) sin (χ) - 2 sin (χ) cos (χ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 sin (χ)

= 2 sin (χ) (sin (χ) - cos (χ))

2 sin (χ) (sin (χ) - cos (χ)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (χ) = 0 or sin (χ) - cos (χ) = 0

sin (χ) = 0 : χ = 2 πn, χ = π + 2 πn

sin (χ) = 0

Các lời giải chung cho

sin (χ) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

χ = 0 + 2 πn, χ = π + 2 πn

χ = 0 + 2 πn, χ = π + 2 πn

Giải

χ = 0 + 2 πn : χ = 2 πn

χ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

χ = 2 πn

χ = 2 πn, χ = π + 2 πn

sin (χ) - cos (χ) = 0 : χ = \frac{π}{4} + πn

sin (χ) - cos (χ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (χ) - cos (χ) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (χ), cos (χ) \neq = 0

\frac{sin ( χ ) - cos ( χ )}{cos ( χ )} = \frac{0}{cos ( χ )}

Rút gọn

\frac{sin ( χ )}{cos ( χ )} - 1 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (χ) - 1 = 0

tan (χ) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

tan (χ) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

tan (χ) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

tan (χ) = 1

tan (χ) = 1

Các lời giải chung cho

tan (χ) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

χ = \frac{π}{4} + πn

χ = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

χ = 2 πn, χ = π + 2 πn, χ = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

χ = πn + \frac{3 π}{4}, χ = πn + π, χ = 2 πn, χ = π + 2 πn, χ = \frac{π}{4} + πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

πn + \frac{3 π}{4} :

Sai

πn + \frac{3 π}{4}

Thay

n = 1

π 1 + \frac{3 π}{4}

Thay

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

vào

χ = π 1 + \frac{3 π}{4}

csc (2 (π 1 + \frac{3 π}{4})) = \frac{1}{1 - cos ( 2 ( π 1 + \frac{3 π}{4} ) )}

Tinh chỉnh

- 1 = 1

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

πn + π :

Sai

πn + π

Thay

n = 1

π 1 + π

Thay

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

vào

χ = π 1 + π

csc (2 (π 1 + π)) = \frac{1}{1 - cos ( 2 ( π 1 + π ) )}

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

2 πn :

Sai

2 πn

Thay

n = 1

2 π 1

Thay

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

vào

χ = 2 π 1

csc (2 \cdot 2 π 1) = \frac{1}{1 - cos ( 2 \cdot 2 π 1 )}

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

π + 2 πn :

Sai

π + 2 πn

Thay

n = 1

π + 2 π 1

Thay

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

vào

χ = π + 2 π 1

csc (2 (π + 2 π 1)) = \frac{1}{1 - cos ( 2 ( π + 2 π 1 ) )}

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{π}{4} + πn :

Đúng

\frac{π}{4} + πn

Thay

n = 1

\frac{π}{4} + π 1

Thay

csc (2 χ) = \frac{1}{1 - cos ( 2 χ )}

vào

χ = \frac{π}{4} + π 1

csc (2 (\frac{π}{4} + π 1)) = \frac{1}{1 - cos ( 2 ( \frac{π}{4} + π 1 ) )}

Tinh chỉnh

1 = 1

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

χ = \frac{π}{4} + πn

Ví dụ phổ biến

cos(2x)-2sin(x)=1

cos (2 x) - 2 sin (x) = 1

sqrt(3)cos(x)-sin(x)=-1

3 cos (x) - sin (x) = - 1

solvefor x,g=f(sin(6x-7y))giải cho

x, g = f (sin (6 x - 7 y))

arccos((sqrt(3))/2)+arcsin(3x)= pi/2

arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

2sin(x)=5cos(x),0<= x<360

2 sin (x) = 5 cos (x), 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}