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3sec(x)-cos(x)-2=0

Solução

3 sec (x) - cos (x) - 2 = 0

Solução

x = 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sec (x) - cos (x) - 2 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 2 - cos (x) + 3 sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 2 - \frac{1}{sec ( x )} + 3 sec (x)

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Usando o método de substituição

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{3}

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 2 u - \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 2 u - \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 1

Simplificar

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

Resolver

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{3}

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 3, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 1) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Somar:

4 + 12 = 16

= 16

Fatorar o número:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 3}

Somar:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 3}

Subtrair:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{3}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 1, u = - \frac{1}{3}

u = 1, u = - \frac{1}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 1, u = - \frac{1}{3}

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Soluções gerais para

sec (x) = 1

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{3} :

Sem solução

sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 2 πn

Exemplos populares

-2sin(t)=-sqrt(2)

- 2 sin (t) = - 2

solvefor x,r^2=sin(2x)resolver para

x, r^{2} = sin (2 x)

3cos(3t)=0

3 cos (3 t) = 0

sqrt(2)cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

18cos(x)+9sin(2x)=0

18 cos (x) + 9 sin (2 x) = 0