English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sin(x)tan(x)=1

الحلّ

sin (x) tan (x) = 1

الحلّ

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

درجات

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) tan (x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

sin (x) tan (x) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1

بسّط:

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

للطرفين

cos (x)

أضف

sin^{2} (x) = cos (x)

ربّع الطرفين

(sin^{2} (x))^{2} = cos^{2} (x)

من الطرفين

cos^{2} (x)

اطرح

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) = 0

sin^{4} (x) - cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{2} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 or sin^{2} (x) - cos (x) = 0

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} + u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 1, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0 : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} - u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 1, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sin (x) tan (x) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

عوّض

, sin (x) tan (x) = 1

في

sin (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) tan (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) = 1

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

عوّض

, sin (x) tan (x) = 1

في

sin (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) tan (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) = 1

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

عوّض

, sin (x) tan (x) = 1

في

sin (arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1) tan (arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

عوّض

, sin (x) tan (x) = 1

في

sin (2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1) tan (2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)= 1/2 ,0<= x<2pi

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

sin(b)= 12/13

sin (b) = \frac{12}{13}

3=1+sec(x)

3 = 1 + sec (x)

3sin^2(x)-7sin(x)=6

3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 6

2sin(x)(cos(x)-sin(x))+(cos(x)-sin(x))=0

2 sin (x) (cos (x) - sin (x)) + (cos (x) - sin (x)) = 0