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2sin^2(x)-9sin(x)-5=0

Solução

2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 5 = 0

Solução

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Graus

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 5 = 0

Usando o método de substituição

2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 5 = 0

Sea:

sin (x) = u

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0 : u = 5, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} - 9 u - 5 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = - 9, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5) = 11

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 (- 5)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 9^{2} + 40

9^{2} = 81

= 81 + 40

Somar:

81 + 40 = 121

= 121

Fatorar o número:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2} : 5

\frac{- ( - 9 ) + 11}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{9 + 11}{2 \cdot 2}

Somar:

9 + 11 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{20}{4}

Dividir:

\frac{20}{4} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 11}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{9 - 11}{2 \cdot 2}

Subtrair:

9 - 11 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 5, u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 5, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 5, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 5 :

Sem solução

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemplos populares

2sin(a)-sqrt(3)=0

2 sin (a) - 3 = 0

sin(x)=-sqrt(3/2)

sin (x) = - \frac{3}{2}

-pi/2 =picos(θ)

- \frac{π}{2} = π cos (θ)

2sin^2(x)=5cos(x)-1

2 sin^{2} (x) = 5 cos (x) - 1

sin(x)tan(x)+1=sin(x)+tan(x)

sin (x) tan (x) + 1 = sin (x) + tan (x)