English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2sin^2(x)-5/4 =-cos^2(x)

פתרון

2 sin^{2} (x) - \frac{5}{4} = - cos^{2} (x)

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) - \frac{5}{4} = - cos^{2} (x)

משני האגפים

- cos^{2} (x)

החסר

2 sin^{2} (x) - \frac{5}{4} + cos^{2} (x) = 0

2 sin^{2} (x) - \frac{5}{4} + cos^{2} (x)

פשט את:

\frac{8 sin ^{2} ( x ) - 5 + 4 cos ^{2} ( x )}{4}

2 sin^{2} (x) - \frac{5}{4} + cos^{2} (x)

2 sin^{2} (x) = \frac{2 sin ^{2} ( x ) 4}{4}, cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{5}{4} + \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) \cdot 4 - 5 + cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{8 sin ^{2} ( x ) - 5 + 4 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{8 sin ^{2} ( x ) - 5 + 4 cos ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

8 sin^{2} (x) - 5 + 4 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 4 cos^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x)

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x)

פשט את:

4 sin^{2} (x) - 1

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 5 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

- 5 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

פשט את:

4 sin^{2} (x) - 1

- 5 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

- 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 5 + 4 + 4 sin^{2} (x)

- 5 + 4 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

- 1 + 4 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 1 + 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 4 u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 4 u^{2} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 4 u^{2} + 1 = 0 + 1

פשט

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{2} = 1

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

פשט

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

2sqrt(3)sin(2x)=sqrt(3)

23 sin (2 x) = 3

(sin^2(x)-tan^2(x))/(csc(x))=sin(x)

\frac{sin ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

sin(x)=(2*490*10^{-9})/(151*10^{-6)}

sin (x) = \frac{2 \cdot 490 \cdot 1 0 ^{- 9}}{151 \cdot 1 0 ^{- 6}}

cos(x/2)-cos(x)=0

cos (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

cos(2t)=cos(t),0<= t<2pi

cos (2 t) = cos (t), 0 \leq t < 2 π