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-2sin^2(x)-sin(x)+3=0

Lösung

- 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

- 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 u^{2} - u + 3 = 0

- 2 u^{2} - u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 1

- 2 u^{2} - u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

tan(x)=-sqrt(3)+2

tan (x) = - 3 + 2

3tan(x)-cot(x)=0

3 tan (x) - cot (x) = 0

sin^2(x)=((2m-1))/4

sin^{2} (x) = \frac{( 2 m - 1 )}{4}

cos (2 x) - 0.25 = 0

2tan^2(x)+1=cos(x)

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)