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Popular >

sinh(-x)=sinh(x)

Solución

sinh (- x) = sinh (x)

Solución

x = 0

Grados

x = 0^{\circ}

Pasos de solución

sinh (- x) = sinh (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (- x) = sinh (x)

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} = sinh (x)

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} : x = 0

\frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} \cdot 2 = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2

Simplificar

e^{- x} - e^{- (- x)} = e^{x} - e^{- x}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{- x} - e^{- (- x)} = e^{x} - e^{- x}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

Restar

e^{x} - (e^{x})^{- 1}

de ambos lados

(e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)} - (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = e^{x} - (e^{x})^{- 1} - (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

Simplificar

(e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)} - e^{x} + (e^{x})^{- 1} : \frac{2}{e ^{x}} - e^{x} - e^{- (- x)}

(e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)} - e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Agrupar términos semejantes

= (e^{x})^{- 1} + (e^{x})^{- 1} - e^{x} - e^{- (- x)}

Sumar elementos similares:

= 2 (e^{x})^{- 1} - e^{x} - e^{- (- x)}

2 (e^{x})^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 \cdot \frac{1}{e ^{x}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{e ^{x}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{e ^{x}}

= \frac{2}{e ^{x}} - e^{x} - e^{- (- x)}

\frac{2}{e ^{x}} - e^{x} - e^{- (- x)} = 0

Factorizar

\frac{2}{e ^{x}} - 2 e^{x} = 0

Sumar

2 e^{x}

a ambos lados

\frac{2}{e ^{x}} - 2 e^{x} + 2 e^{x} = 0 + 2 e^{x}

Simplificar

\frac{2}{e ^{x}} = 2 e^{x}

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

\frac{2}{u} = 2 u

Resolver

\frac{2}{u} = 2 u : u = 1, u = - 1

\frac{2}{u} = 2 u

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{2}{u} = 2 u

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{2}{u} u = 2 uu

Simplificar

2 uu : 2 u^{2}

\frac{2}{u} u = 2 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 = 2 u^{2}

2 = 2 u^{2}

Resolver

2 = 2 u^{2} : u = 1, u = - 1

2 = 2 u^{2}

Intercambiar lados

2 u^{2} = 2

Dividir ambos lados entre

2

2 u^{2} = 2

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{2}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Resolver

e^{x} = - 1 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = 0

x = 0

Ejemplos populares

cot^2(θ)=-cot(θ)

cot^{2} (θ) = - cot (θ)

sin(x)=(-4)/7

sin (x) = \frac{- 4}{7}

1-cos(θ)=(2pi)/3

1 - cos (θ) = \frac{2 π}{3}

0.2727=sec(2.746x)-1

0.2727 = sec (2.746 x) - 1

2sqrt(3)sin(2θ)=sqrt(3),0<= θ<2pi

23 sin (2 θ) = 3, 0 \leq θ < 2 π