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2tan^2(x)-7sec(x)+5=0

Soluzione

2 tan^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 = 0

Soluzione

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Gradi

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 tan^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 + 2 tan^{2} (x) - 7 sec (x)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x)

Semplificare

5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x)

Espandi

2 (sec^{2} (x) - 1) : 2 sec^{2} (x) - 2

2 (sec^{2} (x) - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= 2 sec^{2} (x) - 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sec^{2} (x) - 2

= 5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x)

Semplifica

5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x)

Raggruppa termini simili

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 - 2

Aggiungi/Sottrai i numeri:

5 - 2 = 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

3 + 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 0

Risolvi per sostituzione

3 + 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Sottrai i numeri:

49 - 24 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Dividi i numeri:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = 3, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 3, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = 3

Soluzioni generali per

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{2} :

Nessuna soluzione

sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Esempi popolari

cos(θ)=-(sqrt(3))/7

cos (θ) = - \frac{3}{7}

1/(tan(x))+(cos^2(x))/(sin(x))=0

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

1sin(25)=1.506sin(x)

1 sin (2 5^{\circ}) = 1.506 sin (x)

1/2 tan(2θ)=tan(θ)

\frac{1}{2} tan (2 θ) = tan (θ)

csc(x)-3=-2sin(x)

csc (x) - 3 = - 2 sin (x)