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2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

解

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

解

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

因数

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) : (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

式をグループに分ける

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

定義

以下の因数:

2 : 1, 2

2

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

1 を加える

1

以下の因数:

2

1, 2

以下の負の因数:

2 : - 1, - 2

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2

u * v = 2

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 3

以下をチェックする:

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

真

u = - 1, v = - 2

以下に分ける:

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin (x)

を

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

からくくり出す

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

- cos (x)

を

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) : - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

からくくり出す

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x)

共通項をくくり出す

- cos (x)

= - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x)) - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

共通項をくくり出す

2 sin (x) - cos (x)

= (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

2 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

人気の例

3cos^2(x)=sin(x)

3 cos^{2} (x) = sin (x)

sin (b) = \frac{3}{5}

cos (4 + x) = 0.45

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0

csc (θ) = 1.9