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(tan(x))(sin^2(x)-a)(sec(x)-a)=0

Solution

(tan (x)) (sin^{2} (x) - a) (sec (x) - a) = 0

Solution

x = πn, x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (- a) + 2 πn, x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn, x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

étapes des solutions

(tan (x)) (sin^{2} (x) - a) (sec (x) - a) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

tan (x) = 0 or sin^{2} (x) - a = 0 or sec (x) - a = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

sin^{2} (x) - a = 0 : x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (- a) + 2 πn, x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

sin^{2} (x) - a = 0

Résoudre par substitution

sin^{2} (x) - a = 0

Soit :

sin (x) = u

u^{2} - a = 0

u^{2} - a = 0 : u = a, u = - a

u^{2} - a = 0

Déplacer

a

vers la droite

u^{2} - a = 0

Ajouter

a

aux deux côtés

u^{2} - a + a = 0 + a

Simplifier

u^{2} = a

u^{2} = a

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = a, u = - a

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = a, sin (x) = - a

sin (x) = a, sin (x) = - a

sin (x) = a : x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (- a) + 2 πn

sin (x) = a

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = a

Solutions générales pour

sin (x) = a

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (- a) + 2 πn

x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (- a) + 2 πn

sin (x) = - a : x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

sin (x) = - a

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - a

Solutions générales pour

sin (x) = - a

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (- a) + 2 πn, x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

sec (x) - a = 0 : x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

sec (x) - a = 0

Déplacer

a

vers la droite

sec (x) - a = 0

Ajouter

a

aux deux côtés

sec (x) - a + a = 0 + a

Simplifier

sec (x) = a

sec (x) = a

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sec (x) = a

Solutions générales pour

sec (x) = a

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (- a) + 2 πn, x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn, x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

Exemples populaires

3cos(x)+2sin(x)=sqrt(3)

3 cos (x) + 2 sin (x) = 3

sin(x)-1=sqrt(3)cos(x)

sin (x) - 1 = 3 cos (x)

cos(3x)=-cos(x)

cos (3 x) = - cos (x)

sqrt(3)sin(x)-((sqrt(3)sin(x))-1)=1n

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 n

3=3-3cos(θ)

3 = 3 - 3 cos (θ)