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Beliebt >

(cos(x)+sin(x))/(sin(x))= 1/(tan(x))

Lösung

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}

Subtrahiere

\frac{1}{tan ( x )}

von beiden Seiten

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )} = 0

Vereinfache

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), tan (x) : sin (x) tan (x)

sin (x), tan (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x)

oder

tan (x)

auftauchen.

= sin (x) tan (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) tan (x)

Für

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

tan (x)

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Für

\frac{1}{tan ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) tan ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) (cos (x) + sin (x)) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

= - sin (x) + \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere aus

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - sin (x) cos (x) : sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - sin (x) cos (x)

Multipliziere aus

sin (x) (cos (x) + sin (x)) : sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = cos (x), c = sin (x)

= sin (x) cos (x) + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) = 0

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Beliebte Beispiele

cos(2x)-3sin(-x)-2=0

cos (2 x) - 3 sin (- x) - 2 = 0

sin(θ)= 1/4 ,0<θ< pi/2

sin (θ) = \frac{1}{4}, 0 < θ < \frac{π}{2}

sin(2θ)=(1.35*10)/((38)^2)

sin (2 θ) = \frac{1.35 \cdot 10}{( 38 ) ^{2}}

-2=(16)/pi cos(4*x)

- 2 = \frac{16}{π} cos (4 \cdot x)

-(1/2)^2+cos(θ^2)=1

- (\frac{1}{2})^{2} + cos (θ^{2}) = 1