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sin(x-pi/4)= 1/2

解

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

解

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

+1

度

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π 3}{12}

類似した元を足す:

2 π + 3 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

解く

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{5 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{12}

類似した元を足す:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

人気の例

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0

- 12 sin (3 x) = 0

sin^2(θ)-1/4 =0

sin^{2} (θ) - \frac{1}{4} = 0

1 = sech (x)

sin^2(x)+3sin(x)=0

sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0