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1=(3sin^2(x))/(cos^2(x))

Solução

1 = \frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Solução

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graus

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

1 = \frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Trocar lados

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - 1 = 0

Simplificar

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - 1 : \frac{3 sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 sin ^{2} ( x ) - 1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{3 sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{3 sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Fatorar

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Reescrever

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

como

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

= (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

(3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

3 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - cos (x) = 0

3 sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 sin (x) + cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 1 = 0

3 tan (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 tan (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

3

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Soluções gerais para

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 tan (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 tan (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= tan (x)

Simplificar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Exemplos populares

4cos(3x)=2

4 cos (3 x) = 2

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

solvefor θ,cos(θ)=0 resolver para

θ, cos (θ) = 0

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0