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arccos(sin(-(4pi)/3))

Solução

arccos (sin (- \frac{4 π}{3}))

\frac{π}{6}

Notação decimal

30

Passos da solução

arccos (sin (- \frac{4 π}{3}))

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{4 π}{3}) = - sin (\frac{4 π}{3})

= arccos (- sin (\frac{4 π}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{4 π}{3}) = - sin (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{4 π}{3})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = - sin (2 π - x)

sin (x)

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (2 π + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - \frac{4 π}{3})

Simplificar:

2 π - \frac{4 π}{3} = \frac{2 π}{3}

2 π - \frac{4 π}{3}

Converter para fração:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{4 π}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - 4 π}{3}

2 π 3 - 4 π = 2 π

2 π 3 - 4 π

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - 4 π

Somar elementos similares:

6 π - 4 π = 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{3}

= - sin (\frac{2 π}{3})

= arccos (- (- sin (\frac{2 π}{3})))

Simplificar

= arccos (sin (\frac{2 π}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{2 π}{3}) = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{2 π}{3})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{2 π}{3})

Simplificar:

π - \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}

π - \frac{2 π}{3}

Converter para fração:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 2 π}{3}

Somar elementos similares:

3 π - 2 π = π

= \frac{π}{3}

= sin (\frac{π}{3})

= arccos (sin (\frac{π}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{2} - x) = sin (x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{6})

= arccos (cos (\frac{π}{6}))

Use the inverse trig property:

\frac{π}{6}

arccos (cos (\frac{π}{6}))

Para

0 \leq x \leq π

a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{π}{6} \leq π

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

sin (2 arctan (\frac{4}{3}))

sin (21 5^{\circ})

9 sin (\frac{2 π}{3})

6 cos (π)

sin (2 arcsin (\frac{7}{25}))