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(cos(x)-sin(x))/(cos(x))=tan(x)-1

Soluzione

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x) - 1

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x) - 1

Sottrarre

tan (x) - 1

da entrambi i lati

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} - tan (x) + 1 = 0

Semplifica

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} - tan (x) + 1 : \frac{2 cos ( x ) - sin ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} - tan (x) + 1

Converti l'elemento in frazione:

tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x ) - tan ( x ) cos ( x ) + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Aggiungi elementi simili:

cos (x) + 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ( x ) - sin ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) - sin (x) - tan (x) cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sin (x) + 2 cos (x) - cos (x) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + 2 cos (x) - cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplificare

- sin (x) + 2 cos (x) - cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : - 2 sin (x) + 2 cos (x)

- sin (x) + 2 cos (x) - cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= sin (x)

= - sin (x) + 2 cos (x) - sin (x)

Aggiungi elementi simili:

- sin (x) - sin (x) = - 2 sin (x)

= - 2 sin (x) + 2 cos (x)

= - 2 sin (x) + 2 cos (x)

Dividere entrambi lati per

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

2 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 - 2 tan (x) = 0

2 - 2 tan (x) = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 - 2 tan (x) = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

2 - 2 tan (x) - 2 = 0 - 2

Semplificare

- 2 tan (x) = - 2

- 2 tan (x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 tan (x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Esempi popolari

cos(φ)= 1/4

cos (φ) = \frac{1}{4}

-2cos(x)=sin(x)

- 2 cos (x) = sin (x)

sin(x)=-0.9781

sin (x) = - 0.9781

tan(x)=3.73

tan (x) = 3.73

tan(θ)=-2/5 ,sin(θ)>0

tan (θ) = - \frac{2}{5}, sin (θ) > 0