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cos^2(x)+5cos(x)-3=0

Soluzione

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

x = 0.99871 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.99871 \dots + 2 πn

Gradi

x = 57.22228 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 302.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Risolvi per sostituzione

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Sia:

cos (x) = u

u^{2} + 5 u - 3 = 0

u^{2} + 5 u - 3 = 0 : u = \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{- 5 - 37}{2}

u^{2} + 5 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + 5 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 37

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

Aggiungi i numeri:

25 + 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 37}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 37}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 37}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 37}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 + 37}{2}

\frac{- 5 + 37}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 37}{2}

u = \frac{- 5 - 37}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 - 37}{2}

\frac{- 5 - 37}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 37}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{- 5 - 37}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 5 + 37}{2}, cos (x) = \frac{- 5 - 37}{2}

cos (x) = \frac{- 5 + 37}{2}, cos (x) = \frac{- 5 - 37}{2}

cos (x) = \frac{- 5 + 37}{2} : x = arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 37}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{- 5 + 37}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{- 5 + 37}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 - 37}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{- 5 - 37}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.99871 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.99871 \dots + 2 πn

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos^{4} (a) + cos^{2} (a) + sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

22 sin (x) + sec (x) = 0

cos (θ) = \frac{- 2}{( 30 + ( 7 ) )}

cos^{3} (x) - 2 sin (x) - 0.7 = 0