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-2tan(θ)-4-tan^2(θ)=-3

Solução

- 2 tan (θ) - 4 - tan^{2} (θ) = - 3

Solução

θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Graus

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

- 2 tan (θ) - 4 - tan^{2} (θ) = - 3

Usando o método de substituição

- 2 tan (θ) - 4 - tan^{2} (θ) = - 3

Sea:

tan (θ) = u

- 2 u - 4 - u^{2} = - 3

- 2 u - 4 - u^{2} = - 3 : u = - 1

- 2 u - 4 - u^{2} = - 3

Mova

3

para o lado esquerdo

- 2 u - 4 - u^{2} = - 3

Adicionar

3

a ambos os lados

- 2 u - 4 - u^{2} + 3 = - 3 + 3

Simplificar

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrair:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

A solução para a equação de segundo grau é:

u = - 1

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Soluções gerais para

tan (θ) = - 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Exemplos populares

cos^2(x)=3-5cos(x)

cos^{2} (x) = 3 - 5 cos (x)

sin(x)= 1/(sec(x))

sin (x) = \frac{1}{sec ( x )}

solvefor x,1-2cos^2(x)-2cos(x)=0 resolver para

x, 1 - 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

1 = tan (\frac{x}{3})

cos (12 x) = 0